📐 산곡동 수학학원 Day 142
중2 식의 계산 | 단항식과 다항식의 곱셈 (분배법칙 적용)
🎯 핵심 개념
단항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙을 적용하여 각 항을 차례로 곱하는 방법입니다. 이 과정은 다항식의 각 항에 단항식을 곱하여 새로운 다항식을 만드는 데 사용됩니다. 분배법칙은 수학적 계산의 기본 원리로, 복잡한 식을 간단하게 풀어내는 데 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a + b) × c = a × c + b × c
📌 응용
(a + b + c) × d = a × d + b × d + c × d
📌 주의사항
항의 순서를 바꾸지 않도록 주의하세요. 분배법칙을 적용할 때는 각 항에 정확히 곱해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3 × (x + 2)
💡 풀이:
3 × x + 3 × 2 = 3x + 6
예시 2 – 기초 응용
2a × (b + 3)
💡 풀이:
2a × b + 2a × 3 = 2ab + 6a
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(x + 4) × (2x – 3)
💡 풀이:
x × 2x + x × (-3) + 4 × 2x + 4 × (-3) = 2x2 – 3x + 8x – 12 = 2x2 + 5x – 12
예시 4 – 실전 유형
(3x – 2) × (x + 5)
💡 풀이:
3x × x + 3x × 5 – 2 × x – 2 × 5 = 3x2 + 15x – 2x – 10 = 3x2 + 13x – 10
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(2x + 3) × (x2 – x + 4)
💡 풀이:
2x × x2 + 2x × (-x) + 2x × 4 + 3 × x2 + 3 × (-x) + 3 × 4 = 2x3 – 2x2 + 8x + 3x2 – 3x + 12 = 2x3 + x2 + 5x + 12
예시 6 – 통합 문제
(x – 1) × (x2 + 2x + 1)
💡 풀이:
x × x2 + x × 2x + x × 1 – 1 × x2 – 1 × 2x – 1 × 1 = x3 + 2x2 + x – x2 – 2x – 1 = x3 + x2 – x – 1
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 단항식과 다항식의 곱셈 (분배법칙 적용)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
