📐 산곡동 수학학원 Day 127
중2 유리수와 순환소수 | 순환소수를 분수로 나타내는 공식의 이해와 활용
🎯 핵심 개념
순환소수는 무한히 반복되는 소수로, 이를 분수로 변환하는 과정은 유리수의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 순환소수를 분수로 나타내면, 반복되는 패턴을 수학적으로 명확히 표현할 수 있습니다. 이 과정은 수학적 사고력을 키우고, 수학의 본질을 이해하는 데 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(순환소수) = (순환부분) / (9, 99, 999...)
📌 응용
(순환소수) = (정수부분 + 순환부분) / (10n - 1)
📌 주의사항
순환소수의 순환부분이 시작되기 전의 정수 부분을 잊지 말고 포함해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
0.333…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
0.333…은 순환소수로, 순환부분은 3입니다. 이를 분수로 나타내면 3/9 = 1/3입니다.
예시 2 – 기초 응용
0.666…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
0.666…은 순환소수로, 순환부분은 6입니다. 이를 분수로 나타내면 6/9 = 2/3입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
1.272727…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
1.272727…은 1 + 0.272727…입니다. 0.272727…은 27/99 = 3/11이므로, 전체는 1 + 3/11 = 14/11입니다.
예시 4 – 실전 유형
0.818181…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
0.818181…은 81/99입니다. 이를 약분하면 9/11입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
2.145145145…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
2.145145145…은 2 + 0.145145145…입니다. 0.145145145…은 145/999이므로, 전체는 2 + 145/999 = 2139/999입니다. 이를 약분하면 713/333입니다.
예시 6 – 통합 문제
0.123123123…을 분수로 나타내세요.
💡 풀이:
0.123123123…은 123/999입니다. 이를 약분하면 41/333입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 순환소수를 분수로 나타내는 공식의 이해와 활용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
