📐 산곡동 수학학원 Day 99
중1 정비례와 반비례 | 정비례와 반비례의 공통점과 차이점
🎯 핵심 개념
정비례와 반비례는 모두 두 변수 사이의 관계를 설명하는 수학적 개념입니다. 정비례는 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 일정한 비율로 증가하는 관계를 나타내며, 반비례는 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 일정한 비율로 감소하는 관계를 나타냅니다. 이 두 개념은 함수의 그래프와도 밀접하게 연관되어 있으며, 다양한 실생활 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
정비례: y = kx, 반비례: y = k/x
📌 응용
정비례: y = 3x, 반비례: y = 12/x
📌 주의사항
정비례와 반비례의 그래프는 각각 직선과 쌍곡선 모양을 가지므로, 그래프의 형태를 잘 이해해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
어떤 물체의 무게가 2배가 되면 가격도 2배가 됩니다. 이 관계는 정비례 관계입니다.
💡 풀이:
무게와 가격이 일정한 비율로 증가하므로, y = kx 형태의 정비례 관계를 따릅니다.
예시 2 – 기초 응용
물체의 속도가 3배가 되면 이동 시간은 1/3로 줄어듭니다. 이 관계는 반비례 관계입니다.
💡 풀이:
속도와 시간의 곱이 일정하므로, y = k/x 형태의 반비례 관계를 따릅니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
한 직사각형의 가로가 2배가 되면 세로는 1/2로 줄어들어야 넓이가 일정합니다. 이 관계는 반비례 관계입니다.
💡 풀이:
가로와 세로의 곱이 일정한 넓이를 유지하므로, y = k/x 형태의 반비례 관계를 따릅니다.
예시 4 – 실전 유형
자동차의 연비가 일정할 때, 주행 거리가 2배가 되면 연료 소비량도 2배가 됩니다. 이 관계는 정비례 관계입니다.
💡 풀이:
주행 거리와 연료 소비량이 일정한 비율로 증가하므로, y = kx 형태의 정비례 관계를 따릅니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
한 원통의 부피가 일정할 때, 높이가 3배가 되면 반지름은 어떻게 변해야 할까요? 이 관계는 반비례 관계입니다.
💡 풀이:
부피가 일정하므로, 반지름과 높이의 곱이 일정해야 하며, y = k/x 형태의 반비례 관계를 따릅니다.
예시 6 – 통합 문제
한 직육면체의 부피가 일정할 때, 길이가 2배가 되면 나머지 두 변의 곱은 어떻게 변해야 할까요? 이 관계는 반비례 관계입니다.
💡 풀이:
부피가 일정하므로, 길이와 나머지 두 변의 곱이 일정해야 하며, y = k/x 형태의 반비례 관계를 따릅니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 정비례와 반비례의 공통점과 차이점의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
