📐 산곡동 수학학원 Day 95
중1 정비례와 반비례 | 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)
🎯 핵심 개념
반비례 그래프는 두 변수의 곱이 일정한 경우 나타나는 그래프로, 매끄러운 곡선 형태를 가집니다. 이 그래프는 x축과 y축에 점점 가까워지지만 절대 닿지 않는 형태로, 이를 ‘쌍곡선’이라고도 합니다. 반비례 관계를 이해하면 다양한 실생활 문제를 해결할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = k / x
📌 응용
x × y = k
📌 주의사항
x나 y가 0이 될 수 없으며, 그래프는 x축과 y축에 닿지 않습니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 4일 때 y가 3이라면, x가 6일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 4 × 3 = 12이므로 k = 12입니다. x가 6일 때, y = 12 / 6 = 2입니다.
예시 2 – 기초 응용
y가 5일 때 x가 2라면, y가 10일 때 x의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 2 × 5 = 10이므로 k = 10입니다. y가 10일 때, x = 10 / 10 = 1입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 8일 때 y가 6이라면, x가 12일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 8 × 6 = 48이므로 k = 48입니다. x가 12일 때, y = 48 / 12 = 4입니다.
예시 4 – 실전 유형
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 15일 때 y가 2라면, x가 5일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 15 × 2 = 30이므로 k = 30입니다. x가 5일 때, y = 30 / 5 = 6입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 9일 때 y가 4라면, x가 3일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 9 × 4 = 36이므로 k = 36입니다. x가 3일 때, y = 36 / 3 = 12입니다.
예시 6 – 통합 문제
x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x가 7일 때 y가 5라면, x가 14일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = k에서, 7 × 5 = 35이므로 k = 35입니다. x가 14일 때, y = 35 / 14 = 2.5입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
