📐 산곡동 수학학원 Day 93
중1 정비례와 반비례 | 반비례의 뜻과 관계식 y=a/x (a≠0)
🎯 핵심 개념
반비례는 두 변수 x와 y가 있을 때, x가 증가하면 y가 감소하고, x가 감소하면 y가 증가하는 관계를 말합니다. 이 관계는 y=a/x (a≠0)라는 수식으로 표현됩니다. 여기서 a는 반비례 상수로, x와 y의 곱이 항상 일정한 값을 유지합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = a / x
📌 응용
x × y = a
📌 주의사항
x가 0이 될 수 없으며, a는 0이 아닌 상수여야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
x가 2일 때 y가 6이라면, x와 y는 반비례 관계입니다. 이때 반비례 상수 a를 구하세요.
💡 풀이:
반비례 관계식에 따라 x × y = a 이므로, 2 × 6 = a. 따라서 a = 12입니다.
예시 2 – 기초 응용
x가 3일 때 y가 4인 반비례 관계에서, x가 6일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = a에서 3 × 4 = 12이므로 a = 12. x가 6일 때, 6 × y = 12이므로 y = 2입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
반비례 관계에서 x가 5일 때 y가 10이면, x가 2일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = a에서 5 × 10 = 50이므로 a = 50. x가 2일 때, 2 × y = 50이므로 y = 25입니다.
예시 4 – 실전 유형
y = 8일 때 x가 4인 반비례 관계에서, x가 8일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = a에서 4 × 8 = 32이므로 a = 32. x가 8일 때, 8 × y = 32이므로 y = 4입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
x와 y가 반비례 관계일 때, x가 7일 때 y가 3이라면, x가 21일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
x × y = a에서 7 × 3 = 21이므로 a = 21. x가 21일 때, 21 × y = 21이므로 y = 1입니다.
예시 6 – 통합 문제
x와 y가 반비례 관계이며, x가 9일 때 y가 2입니다. x가 3일 때 y의 값을 구하고, 그 값을 이용해 a를 확인하세요.
💡 풀이:
x × y = a에서 9 × 2 = 18이므로 a = 18. x가 3일 때, 3 × y = 18이므로 y = 6입니다. 따라서 a는 변하지 않고 18로 확인됩니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 반비례의 뜻과 관계식 y=a/x (a≠0)의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
