📐 산곡동 수학학원 Day 92
중1 정비례와 반비례 | 정비례 관계식 유도와 실생활 활용
🎯 핵심 개념
정비례 관계는 두 변수 x와 y가 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 관계를 말합니다. 즉, y = kx (k는 상수) 형태로 표현됩니다. 실생활에서 물건의 가격과 수량, 거리와 시간 등의 관계에서 정비례를 찾아볼 수 있습니다. 이러한 관계를 이해하면 문제 해결에 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = kx
📌 응용
k = y / x
📌 주의사항
정비례 관계에서는 두 변수 중 하나가 0이 되면 다른 변수도 0이 됩니다. 이 점을 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
만약 x가 2일 때 y가 6이라면, x와 y의 관계식을 구하세요.
💡 풀이:
y = kx이므로, 6 = k × 2. 따라서 k = 3이고, y = 3x입니다.
예시 2 – 기초 응용
x가 5일 때 y가 15라면, y = kx에서 k의 값을 구하고 관계식을 적으세요.
💡 풀이:
15 = k × 5이므로, k = 3. 따라서 y = 3x입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
y = 4x일 때, x가 3 증가하면 y는 얼마가 되나요?
💡 풀이:
x가 3 증가하면 y는 4 × 3 = 12 증가합니다.
예시 4 – 실전 유형
두 변수 x와 y가 정비례 관계에 있으며, x = 7일 때 y = 21입니다. x = 10일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
k = 21 / 7 = 3이므로, y = 3x. 따라서 x = 10일 때 y = 3 × 10 = 30입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
y = 2x + 5가 정비례 관계가 되도록 상수 5를 조정하세요.
💡 풀이:
정비례 관계는 y = kx 형태입니다. 따라서 상수 5를 제거하여 y = 2x로 만들어야 합니다.
예시 6 – 통합 문제
x와 y가 정비례 관계이고, x = 4일 때 y = 8입니다. x와 y의 관계식을 구하고, x = 12일 때 y의 값을 구하세요.
💡 풀이:
k = 8 / 4 = 2이므로, y = 2x. 따라서 x = 12일 때 y = 2 × 12 = 24입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 정비례 관계식 유도와 실생활 활용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
