📐 산곡동 수학학원 Day 91
중1 정비례와 반비례 | 정비례 그래프 위의 점의 좌표 찾기
🎯 핵심 개념
정비례 관계는 두 변수 사이의 비율이 일정한 경우를 말합니다. 즉, 한 변수가 증가하면 다른 변수도 일정한 비율로 증가합니다. 정비례 그래프는 원점을 지나는 직선으로 나타나며, 이 직선 위의 점들은 모두 정비례 관계를 만족합니다. 이때, 그래프 위의 점의 좌표를 찾는 것은 주어진 비례식을 활용하여 쉽게 구할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = kx
📌 응용
k = y/x
📌 주의사항
정비례 관계에서는 항상 원점을 지나야 하며, 비례 상수 k가 0이 아닌 경우에만 유효합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
y = 2x 그래프 위의 점 (3, y)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 2x에 x = 3을 대입하면 y = 2×3 = 6입니다. 따라서 점의 좌표는 (3, 6)입니다.
예시 2 – 기초 응용
y = 3x 그래프 위의 점 (x, 9)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 3x에 y = 9를 대입하면 9 = 3x, 따라서 x = 3입니다. 점의 좌표는 (3, 9)입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
y = 4x 그래프 위의 점 (5, y)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 4x에 x = 5를 대입하면 y = 4×5 = 20입니다. 따라서 점의 좌표는 (5, 20)입니다.
예시 4 – 실전 유형
y = 5x 그래프 위의 점 (x, 15)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 5x에 y = 15를 대입하면 15 = 5x, 따라서 x = 3입니다. 점의 좌표는 (3, 15)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
y = 6x 그래프 위의 점 (7, y)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 6x에 x = 7을 대입하면 y = 6×7 = 42입니다. 따라서 점의 좌표는 (7, 42)입니다.
예시 6 – 통합 문제
y = 7x 그래프 위의 점 (x, 28)의 좌표를 구하세요.
💡 풀이:
주어진 식 y = 7x에 y = 28을 대입하면 28 = 7x, 따라서 x = 4입니다. 점의 좌표는 (4, 28)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 정비례 그래프 위의 점의 좌표 찾기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
