📐 산곡동 수학학원 Day 90
중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징
🎯 핵심 개념
비례상수 a의 부호에 따라 그래프의 모양이 달라집니다. 정비례의 경우, a가 양수이면 그래프는 오른쪽 위로 상승하고, 음수이면 오른쪽 아래로 하강합니다. 반비례의 경우, a가 양수이면 그래프는 제1사분면과 제3사분면에 위치하며, 음수이면 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다. 이러한 특징을 이해하면 그래프의 형태를 예측하고 해석하는 데 큰 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = ax (정비례), y = a/x (반비례)
📌 응용
y = ax + b (일차함수), y = a/x + b (변형 반비례)
📌 주의사항
비례상수 a가 0이 아닌 경우에만 그래프가 정의됩니다. a가 0이면 그래프는 수평선이 됩니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
비례상수 a가 2인 정비례 함수 y = 2x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값이 증가할수록 y값도 증가하는 직선 그래프입니다. 원점을 지나며, 기울기가 2인 직선입니다.
예시 2 – 기초 응용
비례상수 a가 -3인 정비례 함수 y = -3x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값이 증가할수록 y값이 감소하는 직선 그래프입니다. 원점을 지나며, 기울기가 -3인 직선입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
비례상수 a가 4인 반비례 함수 y = 4/x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
그래프는 제1사분면과 제3사분면에 위치하며, 각 사분면에서 x값이 증가할수록 y값이 감소하는 형태입니다.
예시 4 – 실전 유형
비례상수 a가 -5인 반비례 함수 y = -5/x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
그래프는 제2사분면과 제4사분면에 위치하며, 각 사분면에서 x값이 증가할수록 y값이 증가하는 형태입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
비례상수 a가 2인 함수 y = 2x + 3의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
이 함수는 y절편이 3인 기울기 2의 직선입니다. x값이 증가할수록 y값도 증가하는 형태로, y절편이 3인 점을 지나며 기울기가 2입니다.
예시 6 – 통합 문제
비례상수 a가 -3인 함수 y = -3/x + 2의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
이 함수는 y절편이 2인 반비례 그래프입니다. 제2사분면과 제4사분면에 위치하며, y절편이 2인 점을 기준으로 그래프가 그려집니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
