📐 산곡동 수학학원 Day 89
중1 정비례와 반비례 | 정비례 그래프 그리기와 원점 통과
🎯 핵심 개념
정비례 관계는 두 변수 사이의 비율이 일정할 때 나타납니다. 이때 그래프는 원점을 지나며 직선의 형태를 가집니다. 정비례 그래프의 방정식은 y = kx 형태로, k는 비례 상수입니다. 원점을 통과하는 이유는 x = 0일 때 y도 0이 되기 때문입니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
y = kx
📌 응용
y = 3x, y = -2x
📌 주의사항
정비례 그래프는 항상 원점을 통과합니다. y절편이 0이 아닌 경우 정비례가 아닙니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
y = 2x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값에 따라 y값을 계산하여 (0,0), (1,2), (2,4) 등의 점을 찍고, 직선을 그립니다. 이 직선은 원점을 통과합니다.
예시 2 – 기초 응용
y = -3x의 그래프를 그려보세요.
💡 풀이:
x값에 따라 y값을 계산하여 (0,0), (1,-3), (-1,3) 등의 점을 찍고, 직선을 그립니다. 이 직선은 원점을 통과하며, 기울기가 음수입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
y = 0.5x의 그래프와 y = 2x의 그래프를 비교해보세요.
💡 풀이:
두 그래프 모두 원점을 통과합니다. y = 0.5x의 그래프는 y = 2x의 그래프보다 기울기가 작아 더 완만합니다.
예시 4 – 실전 유형
y = 4x와 y = -4x의 그래프를 그려보고 차이를 설명하세요.
💡 풀이:
두 그래프 모두 원점을 통과하며 기울기의 절대값은 같습니다. 그러나 y = 4x는 양의 기울기를, y = -4x는 음의 기울기를 가집니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
y = 3x와 y = -1.5x의 교점을 찾아보세요.
💡 풀이:
두 직선의 방정식을 같게 두고 풀면 x = 0, y = 0이므로 교점은 원점입니다.
예시 6 – 통합 문제
y = x와 y = -x의 그래프가 이루는 각도를 구하세요.
💡 풀이:
두 직선의 기울기 차이를 이용하여 각도는 90도임을 알 수 있습니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 정비례 그래프 그리기와 원점 통과의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
