📐 산곡동 수학학원 Day 78
중1 좌표평면과 그래프 | x축, y축, 원점에 대한 대칭인 점
🎯 핵심 개념
좌표평면에서 점의 대칭은 중요한 개념입니다. x축에 대한 대칭은 y좌표의 부호가 바뀌고, y축에 대한 대칭은 x좌표의 부호가 바뀝니다. 원점에 대한 대칭은 x와 y좌표 모두 부호가 바뀝니다. 이를 통해 대칭의 성질을 이해하고 문제를 해결할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(x, y) → x축 대칭 → (x, -y)
(x, y) → y축 대칭 → (-x, y)
(x, y) → 원점 대칭 → (-x, -y)
📌 응용
(a, b) → x축 대칭 → (a, -b) → y축 대칭 → (-a, -b)
📌 주의사항
대칭을 적용할 때는 항상 부호 변화에 주의하세요. 특히 원점 대칭에서는 x와 y 모두 부호가 바뀝니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
(3, 4) 점이 x축에 대해 대칭인 점을 구하세요.
💡 풀이:
x축 대칭이므로 y좌표의 부호가 바뀝니다. 따라서 (3, -4)입니다.
예시 2 – 기초 응용
(-5, 2) 점이 y축에 대해 대칭인 점을 구하세요.
💡 풀이:
y축 대칭이므로 x좌표의 부호가 바뀝니다. 따라서 (5, 2)입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(1, -3) 점이 원점에 대해 대칭인 점을 구하세요.
💡 풀이:
원점 대칭이므로 x와 y좌표 모두 부호가 바뀝니다. 따라서 (-1, 3)입니다.
예시 4 – 실전 유형
(-2, -5) 점이 x축에 대해 대칭인 점을 구하고, 다시 y축에 대해 대칭인 점을 구하세요.
💡 풀이:
먼저 x축 대칭으로 (x, -y) → (-2, 5), 그 다음 y축 대칭으로 (-x, y) → (2, 5)입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(7, -8) 점이 x축과 y축에 대해 각각 대칭인 점을 구한 후, 그 두 점의 거리를 구하세요.
💡 풀이:
x축 대칭: (7, 8), y축 대칭: (-7, -8). 두 점의 거리: √((7 – (-7))2 + (8 – (-8))2) = √(142 + 162) = √452 = 2√113
예시 6 – 통합 문제
(-3, 4) 점이 원점에 대해 대칭인 점을 구하고, 그 점이 x축에 대해 대칭인 점을 구하세요.
💡 풀이:
원점 대칭: (3, -4), x축 대칭: (3, 4)입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ x축, y축, 원점에 대한 대칭인 점의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
