📐 산곡동 수학학원 Day 24
중1 정수와 유리수 | 유리수의 곱셈 방법
🎯 핵심 개념
유리수란 분수와 같은 형태로 표현할 수 있는 숫자를 말합니다. 유리수의 곱셈은 정수의 곱셈과 유사하지만, 분자와 분모를 각각 곱해주는 방법을 사용합니다. 이 방법은 수학적 연산의 응용력을 높이는데 필수적이며, 정확한 계산을 위해선 분모의 곱셈 이후 약분이 필요한 경우가 많습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
📌 응용
(a/b) × (b/a) = 1
📌 주의사항
유리수 곱셈 후에는 반드시 약분을 확인하여 최종 결과를 간단히 표현해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
3/4 × 2/3의 값을 구하세요.
💡 풀이:
분자끼리 곱하면 3×2=6, 분모끼리 곱하면 4×3=12. 따라서 6/12이고, 약분하여 1/2입니다.
예시 2 – 기초 응용
-5/7 × 2/5의 값을 구하세요.
💡 풀이:
분자를 곱하면 -5×2=-10, 분모를 곱하면 7×5=35. 따라서 -10/35이고, 약분하여 -2/7입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
4/9 × (-3/8) × 2를 계산하세요.
💡 풀이:
첫 번째로 4/9 × -3/8 = -12/72. 이를 2로 곱하면, -12/72 × 2/1 = -24/72. 최종적으로 약분하여 -1/3입니다.
예시 4 – 실전 유형
-2/3 × 9/16 × (-4/5)를 계산하세요.
💡 풀이:
곱셈 순서에 따라, -2/3 × 9/16 = -18/48, 이어서 -18/48 × -4/5 = 72/240. 최종적으로 약분하여 3/10입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
1/4 × 8/3 × -6/5 × 5/2를 계산하세요.
💡 풀이:
차례대로 곱하면 1/4 × 8/3 = 8/12, 8/12 × -6/5 = -48/60, -48/60 × 5/2 = -240/120. 최종적으로 약분하여 -2입니다.
예시 6 – 통합 문제
7/2 × (-3/7) × 10/9 × (-1)를 계산하세요.
💡 풀이:
순서대로 계산하면 7/2 × -3/7 = -21/14, -21/14 × 10/9 = -210/126, -210/126 × -1 = 210/126. 약분하여 최종적으로 5/3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 곱셈 방법의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
