📐 산곡동 수학학원 Day 23
중1 정수와 유리수 | 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
🎯 핵심 개념
유리수는 분수와 소수로 표기할 수 있는 수로, 정수 뿐만 아니라 유리수까지 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니다. 이 과정에서 중요한 것은 공통 분모를 찾아 계산하는 법입니다. 유리수의 덧셈과 뺄셈을 올바르게 수행하면 수학적 사고력을 향상할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd
📌 응용
(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd
📌 주의사항
덧셈과 뺄셈을 할 때, 공통 분모를 찾는 것이 중요합니다. 서로 다른 분모를 가진 유리수를 계산할 때 분모를 같게 만들어야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
1/2 + 1/3을 계산해 봅시다.
💡 풀이:
공통 분모는 6입니다. 따라서, 1/2은 3/6, 1/3은 2/6이 됩니다. 이를 더하면 5/6입니다.
예시 2 – 기초 응용
3/4 – 1/8은 얼마일까요?
💡 풀이:
공통 분모는 8입니다. 따라서, 3/4는 6/8입니다. 6/8 – 1/8 = 5/8입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
2/5 + 3/10 – 1/2를 계산해 봅시다.
💡 풀이:
공통 분모는 10입니다. 2/5는 4/10, 1/2는 5/10이 됩니다. 따라서, 4/10 + 3/10 – 5/10 = 2/10 = 1/5입니다.
예시 4 – 실전 유형
1/6 + 2/3 – 1/2를 계산해보세요.
💡 풀이:
공통 분모는 6입니다. 2/3는 4/6, 1/2는 3/6이 됩니다. 따라서, 1/6 + 4/6 – 3/6 = 2/6 = 1/3입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
5/6 – 1/4 + 1/3을 계산해 봅시다.
💡 풀이:
공통 분모는 12입니다. 5/6는 10/12, 1/4는 3/12, 1/3는 4/12가 됩니다. 따라서, 10/12 – 3/12 + 4/12 = 11/12입니다.
예시 6 – 통합 문제
7/8 – 5/16 + 3/4를 계산해보세요.
💡 풀이:
공통 분모는 16입니다. 7/8는 14/16, 3/4는 12/16이 됩니다. 따라서, 14/16 – 5/16 + 12/16 = 21/16 = 1 + 5/16입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
