📐 산곡동 수학학원 Day 17
중1 정수와 유리수 | 절댓값의 기호와 성질
🎯 핵심 개념
절댓값은 수직선에서 원점으로부터의 거리를 나타내는 개념으로, 항상 0 이상의 값을 가집니다. 절댓값의 기호는 수 두 개의 막대(| |)로 표현하며, 양의 정수는 그대로, 음의 정수는 양수로 변환됩니다. 절댓값은 수의 크기를 비교하거나, 수학적 증명에서 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
|a| = a (a ≥ 0), |a| = -a (a < 0)
📌 응용
|ab| = |a| × |b|
📌 주의사항
절댓값을 계산할 때는 부호에 주의하세요. 특히, 두 개 이상의 수를 곱하거나 나눌 때는 각각의 절댓값을 계산하여 곱하거나 나눕니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
|7|의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
7은 양수이므로, 절댓값은 그대로 7입니다.
예시 2 – 기초 응용
|-5|의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
-5는 음수이므로, 절댓값은 -(-5) = 5입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
|3 – 7|의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
3 – 7 = -4이므로, |-4| = 4입니다.
예시 4 – 실전 유형
|-8| + |2|의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
|-8| = 8이고, |2| = 2이므로, 8 + 2 = 10입니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
|x – 3| = 7일 때, x의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
절댓값이 7이 되려면, x – 3 = 7 또는 x – 3 = -7이어야 합니다. 따라서 x = 10 또는 x = -4입니다.
예시 6 – 통합 문제
|2x + 1| = 5일 때, x의 값은 무엇일까요?
💡 풀이:
2x + 1 = 5 또는 2x + 1 = -5가 되어야 합니다. 각각의 경우에 대해 x를 구하면, x = 2 또는 x = -3입니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 절댓값의 기호와 성질의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
