📐 산곡동 수학학원 Day 12
중1 소인수분해 | 최대공약수와 최소공배수의 실생활 활용
🎯 핵심 개념
최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)는 수학적 개념을 넘어 실생활의 다양한 영역에서 활용됩니다. GCD는 물건을 나눌 때 최대한으로 나눌 수 있는 단위를 제공하고, LCM은 여러 주기의 이벤트를 동시에 발생시키기 위한 최소 시간 간격을 제공합니다. 예를 들어, GCD는 주방에서 레시피를 배분하는 데, LCM은 조명 타이머를 설정하는 데 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
📌 응용
LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)
📌 주의사항
GCD와 LCM을 구할 때, 소인수분해를 정확히 해야 합니다. 특히 소인수의 제곱과 같은 복잡한 수치를 놓치지 않도록 주의하세요.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
14와 20의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
14 = 2 × 7, 20 = 2 × 2 × 5. 공통인 2가 최대공약수입니다. 답: 2
예시 2 – 기초 응용
15와 25의 최소공배수를 구하세요.
💡 풀이:
15 = 3 × 5, 25 = 5 × 5. 공통최소배수는 3 × 5 × 5 = 답: 75
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
12와 18의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.
💡 풀이:
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². GCD는 2 × 3 = 6, LCM은 2² × 3² = 36. GCD: 6, LCM: 36
예시 4 – 실전 유형
두 수의 최소공배수가 120이고, 한 수가 30일 때, 다른 수를 구하세요.
💡 풀이:
30의 소인수는 2 × 3 × 5, 120은 2³ × 3 × 5. 다른 수는 최소공배수의 소인수에서 첫 수의 소인수를 제외한 2² = 4가 됩니다. 답: 4
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
24, 36, 48의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3. 공통인 2² × 3 = 12입니다. 답: 12
예시 6 – 통합 문제
두 수의 최대공약수가 8이고, 최소공배수가 72일 때, 두 수의 곱을 구하세요.
💡 풀이:
GCD × LCM = 두 수의 곱 이므로 8 × 72 = 576. 답: 576
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 최대공약수와 최소공배수의 실생활 활용의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
