📐 산곡동 수학학원 Day 7
중1 소인수분해 | 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하기
🎯 핵심 개념
나눗셈을 이용한 최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 찾는 방법입니다. 이 과정은 숫자를 소인수분해하거나 나눗셈을 통해 접근할 수 있으며, 수학의 기본적이고 중요한 개념 중 하나입니다. 특히, 나눗셈은 유클리드 호제법을 활용하여 GCD를 효율적으로 계산할 수 있게 합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)
📌 응용
반복적인 나눗셈을 통해 두 수의 GCD 계산
📌 주의사항
나눗셈 과정을 지속적으로 반복하여 나머지가 0이 될 때까지 수행해야 합니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
두 수 48과 18의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
48 ÷ 18 = 2 나머지 12
18 ÷ 12 = 1 나머지 6
12 ÷ 6 = 2 나머지 0
따라서, GCD(48, 18) = 6
예시 2 – 기초 응용
두 수 56과 42의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
56 ÷ 42 = 1 나머지 14
42 ÷ 14 = 3 나머지 0
따라서, GCD(56, 42) = 14
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
세 수 18, 24, 30의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
GCD(18, 24) = 6
GCD(6, 30) = 6
따라서, GCD(18, 24, 30) = 6
예시 4 – 실전 유형
두 수 81과 57의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
81 ÷ 57 = 1 나머지 24
57 ÷ 24 = 2 나머지 9
24 ÷ 9 = 2 나머지 6
9 ÷ 6 = 1 나머지 3
6 ÷ 3 = 2 나머지 0
따라서, GCD(81, 57) = 3
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
두 수 101과 103의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
101과 103은 모두 소수로 서로의 약수가 1밖에 없습니다. 따라서, GCD(101, 103) = 1
예시 6 – 통합 문제
세 수 60, 96, 144의 최대공약수를 구하세요.
💡 풀이:
GCD(60, 96) = 12
GCD(12, 144) = 12
따라서, GCD(60, 96, 144) = 12
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하기의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
