📐 산곡동 수학학원 Day 6
중1 소인수분해 | 서로소의 정의와 판별
🎯 핵심 개념
서로소는 두 정수가 1 이외의 공약수를 가지지 않는 상태를 의미합니다. 이는 두 수의 최대공약수가 1인 경우를 말하는데요. 서로소의 개념은 수학적 문제 해결에 있어서 중요한 역할을 하며, 두 수가 몇 가지 공통적인 약수를 가지지 않음을 확인하는 데 유용합니다.
📐 공식과 성질
📌 기본 공식
GCD(a, b) = 1
📌 응용
a와 b가 서로소이면, a와 b의 곱은 어떤 수로 나누어 떨어지면 그 수는 a나 b 중 하나로 나누어 떨어진다.
📌 주의사항
서로소 여부를 판단할 때, 두 수가 같지 않은지 확인해야 합니다. 같은 수의 경우 최대공약수는 자신이 되기 때문입니다.
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
12와 25는 서로소인가요?
💡 풀이:
12와 25의 최대공약수를 구하면 1이므로, 이 두 수는 서로소입니다.
예시 2 – 기초 응용
8과 9는 서로소인가요?
💡 풀이:
8과 9의 최대공약수는 1이므로, 이 두 수는 서로소입니다.
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
15와 28이 서로소인지 판단하고, 두 수의 곱을 5로 나눈 나머지를 구하세요.
💡 풀이:
15와 28의 최대공약수는 1이므로, 두 수는 서로소입니다. 15 × 28 = 420이고, 420을 5로 나누면 나머지는 0입니다.
예시 4 – 실전 유형
21과 32가 서로소인지 확인하고, 두 수의 곱이 7로 나누어지지 않는지 판단하세요.
💡 풀이:
21과 32의 최대공약수는 1이므로, 서로소입니다. 21 × 32는 7로 나누어지지 않으므로 7로 나누어지지 않습니다.
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
35와 64가 서로소인지 판별하고, 두 수의 곱을 7과 8로 나누어지는지 확인하세요.
💡 풀이:
35와 64의 최대공약수는 1이므로 서로소입니다. 35 × 64는 7로 나누어지지만, 8로는 나누어지지 않습니다.
예시 6 – 통합 문제
56과 81이 서로소이며, 두 수의 곱이 5와 3으로 나누어지는지 확인하세요.
💡 풀이:
56과 81의 최대공약수는 1이므로 서로소입니다. 56 × 81은 5로는 나누어지지 않지만, 3으로는 나누어집니다.
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 서로소의 정의와 판별의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
