📐 산곡동 수학학원 Day 2
중1 소인수분해 | 거듭제곱의 표현과 밑, 지수의 의미
🎯 핵심 개념
거듭제곱은 수를 반복해서 곱하는 것을 간단히 표현하는 방법입니다. 여기서 밑은 반복해서 곱할 수를, 지수는 그 반복 횟수를 나타냅니다. 예를 들어, 23은 ‘2를 3번 곱한다’는 의미로, 실제 계산하면 2 x 2 x 2 = 8이 됩니다. 이러한 표현은 큰 숫자를 간결하게 나타내고, 계산을 빠르고 정확하게 하는 데 도움이 됩니다.
📐 공식과 성질
| 구분 | 공식 | 예시 | 주의사항 |
|---|---|---|---|
| 기본 공식 | an = a x a x … (n times) | 23 = 2 x 2 x 2 | 밑과 지수를 명확히 구분 |
| 응용 | (am)n = am*n | (22)3 = 26 | 지수의 곱셈 규칙 |
| 심화 | a0 = 1 | 30 = 1 | 0의 지수는 1 |
📝 단계별 예시
🟢 기초 단계
가장 기본적인 개념을 이해하는 단계입니다.
예시 1 – 기본 개념 이해
23을 계산해보세요.
💡 풀이:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
예시 2 – 기초 응용
(32)을 계산해보세요.
💡 풀이:
32 = 3 x 3 = 9
🟡 중급 단계
개념을 응용하고 확장하는 단계입니다.
예시 3 – 복합 응용
(22)3을 계산해보세요.
💡 풀이:
(22)3 = 26 = 64
예시 4 – 실전 유형
(51)4을 계산해보세요.
💡 풀이:
(51)4 = 54 = 625
🔴 심화 단계
내신과 수능에 대비하는 고난도 단계입니다.
예시 5 – 고난도 문제
(42)2 + 43을 계산해보세요.
💡 풀이:
(42)2 = 44 = 256, 43 = 64, 따라서 합은 256 + 64 = 320
예시 6 – 통합 문제
(23)(32)2을 계산해보세요.
💡 풀이:
32 = 9, (32)2 = 92 = 81, 23 = 8, 따라서 전체는 8 x 81 = 648
💡 시험 핵심 포인트
- ✅ 거듭제곱의 표현과 밑, 지수의 의미의 정의와 공식
- ✅ 내신/수능 출제 패턴
- ✅ 자주 틀리는 함정
- ✅ 실전 풀이 전략
- ✅ 빠른 계산 팁
